Variables Aleatorias

Variables Aleatorias

¿Qué son?

Cómo podemos comprobar la frase se compone básicamente de dos conceptos: función matemática y experimento aleatorio. De manera que por aquí es por dónde debemos empezar. Es decir, por entender primero qué es una función matemática y, más tarde, por definir qué entendemos por experimento aleatorio.

Función matemática: Dicho de manera sencilla, es una ecuación que asigna valores a una variable (variable dependiente) en función de otras variables (variables independientes).

Experimento aleatorio: Es un fenómeno de la vida real cuyos resultados se deben completamente al azar. Es decir, bajo las mismas condiciones iniciales arroja resultados diferentes.

¿Para qué diferenciar variable aleatoria de experimento aleatorio?

Pensemos en el siguiente caso. Queremos estudiar si una moneda es perfecta o se aproxima mucho a serlo. Para ello, vamos a realizar un experimento aleatorio que consiste en lanzar la moneda al aire y apuntar el resultado.

Los posibles resultados del lanzamiento de la moneda son cara y cruz. Podemos denotarlos como c (cara) y + (cruz). Ahora bien, no podemos operar sustituyendo cara y cruz en las funciones correspondientes. ¿Qué hacemos para facilitar el procedimiento matemático? Asignar números:

Variable aleatoria X: 1 si sale cara y 0 si sale cruz.

Al asignarle un número, podemos operar matemáticamente. Antes con signos, no podíamos. Ese es el verdadero objetivo de una variable aleatoria. Convertir eventos con los que no podemos operar matemáticamente en números. Otro ejemplo, podría ser predecir si llueve o no llueve. Si llueve 1 y si no llueve 0.

Variable aleatoria y distribución de probabilidad

La relación entre variable aleatoria y distribución de probabilidad es muy estrecha. De hecho, una distribución de probabilidad es en realidad la función de una variable aleatoria. Es decir, es función de una función. Así pues tenemos dos conceptos relacionados pero diferentes:

-Variable aleatoria: Es una función de un experimento aleatorio.

-Distribución de probabilidad: Es una función que establece cómo se distribuye la probabilidad de una variable aleatoria.

Tipos de variable aleatoria

Dentro de las variables aleatorias existen, fundamentalmente, dos tipos. Su clasificación, depende del tipo de número que arroja la función matemática. Una variable aleatoria puede ser de dos tipos:

Variable aleatoria discreta: Una variable aleatoria es discreta si los números a los que da lugar son números enteros. La forma de calcular las probabilidades de una variable aleatoria discreta es a través de la función de probabilidad.

Variable aleatoria continua: Una variable aleatoria es continua en caso de que los números a los que de lugar no sean números enteros. Es decir, tengan decimales. La probabilidad de que se de un suceso determinado correspondiente a una variable aleatoria continua, viene establecido por la función de densidad.